如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=23,则AC的长是(  ) A.3 B.22 C.3 D.323

问题描述:

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2

3
,则AC的长是(  )
A.
3

B. 2
2

C. 3
D.
3
2
3

设CD=x,则AC=

CD
tan30°
=
3
x,
∵AC2+BC2=AB2,AC2+(CD+BD)2=AB2
∴(
3
x)2+(x+2)2=(2
3
2
解得,x=1,∴AC=
3

故选A.