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如图，半径为1的⊙D内切于圆心角为60°的扇形OAB，求：（1）弧AB的长；（2）阴影部分面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:31:32
问题描述：

如图，半径为1的⊙D内切于圆心角为60°的扇形OAB，
求：（1）弧AB的长；（2）阴影部分面积．

答

（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）
∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的长为=

nπR
180
＝
60×3π
180
＝π；（5分）
（2）S扇形=
60π×32
360
＝
3π
2
，（7分）
∴S⊙D=πr2=π，（8分）
∴S阴=
3π
2
−π＝
1
2
π．（10分）
答案解析：（1）构造直角三角形，利用相应的三角函数求得扇形的半径，利用弧长=
nπr
180
求解即可；
（2）阴影部分面积=扇形的面积-圆的面积．
考试点：扇形面积的计算；弧长的计算．

知识点：连接圆心和切点构造直角三角形是常用的辅助线方法，本题的关键是求得扇形的半径．

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