如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 ___ .
问题描述:
如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 ___ .
答
连接O1B、O1C,如图:
∵∠BO1F+∠FO1C=90°,∠FO1C+∠CO1G=90°,
∴∠BO1F=∠CO1G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠O1BF=∠O1CG=45°,
在△O1BF和△O1CG中
∠FO1B=∠CO1G BO1=CO1
∠FBO1=∠GCO1
∴△O1BF≌△O1CG(ASA),
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是
S正方形,1 4
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是
S正方形,1 4
∴S阴影部分=
S正方形=2.1 2
故答案为:2.
答案解析:根据题意作图,连接O1B,O1C,可得△O1BF≌△O1CG,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系,同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系,从而得出答案.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明,把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点,难度适中.