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将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A.14cm2 B.n4cm2 C.n−14cm2 D.(14)ncm2

分类: 作业答案 • 2023-01-20 20:41:46

问题描述：

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）
A.

1

4

cm²
B.

n

4

cm²
C.

n−1

4

cm²
D. (

1

4

)ncm²

答

连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的

1

4

，即是

1

4

．
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×（n-1）=

n−1

4

cm²．
故选C．