三角函数：已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx(1)化简f（x）的解析式,并求f（x）的最小正周期(2) 当x∈[-π/6,π/4]时,求f（x）的值域

f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx
=4cos²x+1-2√3sin2x
=2+2cos2x+1-2√3sin2x
=3+2cos2x-2√3sin2x
=3+4(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=3+4cos(2x+π/3)
T=2π/2=π
(2)x∈[-π/6，π/4]
2x∈[-π/3，π/2]
2x+π/3∈[0，5π/6]
f(x)max=7 f(x)min=3-2√3

f(x)=1+4cosx*cosx-2sqrt(3)sin2x=1+2+2cos2x-2sqrt(3)sin2x,下面和别人的相同！

(1)f(x)=4cos²x+(cos²x+sin²x)-2√3sin2x
=2(cos2x+1)+1-2√3sin2x （cos²x+sin²x=1 2cos²x=cos2x+1)
=-2√3sin2x+2cos2x+3 (括号打开，合并）
=-4sin(2x-π/6)+3 （辅助角公式）
T=2π/2=π （T=2π/w）
(2)x=-π/6时 2x-π/6=-π/2
x=π/4时 2x-π/6=π/3 （整体带入）
由y=-4sinu+3的图像可知在[-π/2，π/3]内，y∈[-2√3+3,7]

1，f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx
=4cos²x+1-2√3sin2x
=2(1+cos2x)+1-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+3
=4(1/2*cos2x-√3/2*sinx)+3
=4cos(2x+π/3)+3
那么最小正周期T=2π/2=π
2，x∈[-π/6，π/4]
2x+π/3∈[0，5π/6]
cos(2x+π/3)∈[-√3/2，1]
4cos(2x+π/3)+3∈[3-2√3，7]
那么值域为[3-2√3，7]

f(x)=5*(1+cos2x)/2+(1-cos2x)/2-2√3sin2x=2cos2x-2√3sin2x+3=4[cos(2x)*(1/2)-sin(2x)*(√3/2)]+3=4[cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)]+3=4cos(2x+π/3)+3(1) T=2π/2=π(2) x∈[-π/6,π/4]2x+π/3∈[0,5π/6]...

f(x)=5cos²x+sin²x-4√3sinxcosx
=4cos²x+1-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+3
=-4sin(2x-π/6)+3
f（x）的最小正周期=π


当x∈[-π/6，π/4]时，
2x-π/6∈[-π/2，π/3]
sin(2x-π/6)∈[-1，√3/2]
-4sin(2x-π/6)+3)∈[-2√3+3，7]

f（x）的值域[-2√3+3，7]