已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）A. 2B. 52C. 3D. 72
问题描述：
已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）
A. 2
B.
5 2
C. 3
D.
7 2
答
设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4•
•（3+6）x=32+62，∴x=1 2
．5 2
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h=
=2，
x2−(
−6 2
)2
3 2
故选A．
答案解析：利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．
考试点：棱台的结构特征．
知识点：本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．