已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,①探究点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值.若不是,请说明.我做到以部分后,我就有点,不懂了.请大侠说明下,设直线y=kx＋m 于椭圆联立(1＋4k²)x²＋8kmx＋4m²-4=0设A（x1,y1） B（x2,y2）则 x1＋x2=-(8km)/(1＋4k²) x1x2=(4m²-4)/(1＋4k²)OA⊥OB ,x1x2＋y1y2=0 关键就是这一步,我不懂所以 (1＋k²)x1x2＋km(x1＋x2)＋m²=0 这是这么来的,
问题描述：
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
①探究点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值.若不是,请说明.
我做到以部分后,我就有点,不懂了.请大侠说明下,
设直线y=kx＋m 于椭圆联立(1＋4k²)x²＋8kmx＋4m²-4=0
设A（x1,y1） B（x2,y2）
则 x1＋x2=-(8km)/(1＋4k²) x1x2=(4m²-4)/(1＋4k²)
OA⊥OB ,x1x2＋y1y2=0
关键就是这一步,我不懂
所以 (1＋k²)x1x2＋km(x1＋x2)＋m²=0
这是这么来的,
答
将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入即(1＋k²)x1x2＋km(x1＋x2)＋m²=0