若f(tanx)=sinxcosx,则f(2/3)的值是
问题描述：
若f(tanx)=sinxcosx,则f(2/3)的值是
答
6/13 由 tanx=sinx/cosx 自己推导得 （tanx）^2=2/(1+(1-(2sinxcosx)^2)^1/2)-1
答
f(tanx)=tanx(cosx)^2
=tanx(cosx)^2/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=tanx/[(tanx)^2+1]
即f(x)=x/(x^2+1)
f(2/3)=(2/3)/[(2/3)^2+1]=6/13
答
原题：若f(tanx)=sinxcosx,则f(2/3)的值相当于已知tanx=2/3,求sinxcosx则 sinxcosx =sinxcosx/(sin²x+cos²x) 分子分母同时除以cos²x=tanx/(tan²x+1)=(2/3)/[(4/9)+1]=(2/3)/(13/9)=6/13...