求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2到平面x+y-4z=1的最短距离
问题描述：
求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2到平面x+y-4z=1的最短距离
答
用拉格朗日数乘法
答
平面的法向量为（1,1，-4），曲面x的一阶导数是6x-2y，y的一阶导数是-2x+6y，平面的法向量经过曲面上的点，该点到平面距离最短，即6x-2y=1,-2x+6y=1，解得x=y=1/4,代入曲面方程解出z=1/16,接着用点到面的距离公式求（1/4,1/4,1/16）到平面的距离,d=2^(1/2)/8
答
好久没做高数了,公式都忘记了,告诉你思路,自己算一下吧,
先求出平面的法向量,然后以这个法向量设一条直线,直线方程里有一个未知常量C.
然后求这个直线方程和曲面的交点,
再用点到直线的距离公式可求
答
取曲面上一点P（x,y,z）,设P在第一象限。则p到平面的距离d=|x+y-4z|/√18 然后求d在f(x,y,z)=4z-3x^2+2xy-3y^2之下的最值 后面的会了吧！