高数题,Lagrange乘数法解决条件极值问题在平面坐标系OXY中,求点P(1,2）到曲线y=x²的最短距离要求：1）写出目标函数f(x,y)2) 写出约束条件3) 写出Lagarange函数4）写出最小点满足的方程组按Alt同时按178/179分别可以打出"²""³"
问题描述：
高数题,Lagrange乘数法解决条件极值问题
在平面坐标系OXY中,求点P(1,2）到曲线y=x²的最短距离
要求：1）写出目标函数f(x,y)
2) 写出约束条件
3) 写出Lagarange函数
4）写出最小点满足的方程组
按Alt同时按178/179分别可以打出"²""³"
答
1）目标函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2 .
2) 约束条件y-x^2=0.
3) Lagarange函数Φ(x,y,λ)=(x-1)^2+(y-2)^2+λ(y-x^2).
4）最小点满足的方程组2(x-1)-2λx=0.(1)
2(y-2)+λ=0.(2)
y-x^2=0.(3)