求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2在平面x+y-4z=1的最短距离,
问题描述：
求曲面4z=3x^2-2xy+3y^2在平面x+y-4z=1的最短距离,
答案中d=丨x+y-4z-1丨/根号下18,在4z=3x^2-2xy+3y^2条件下最小值点,等价于求u=1/2(x+y-4z-1)^2,这个u是怎么来的?
答
这是因距离函数
d = |x+y-4z-1|/sqr(18)
（含有绝对值）求导有不便之处,因此,可用其平方函数
u = d^2 = (x+y-4z-1)^2
代替,它在4z=3x^2-2xy+3y^2条件下最小值点,就是 d 函数4z=3x^2-2xy+3y^2条件下最小值点.那么，u的等号后面的1/2是怎么得来的呢？没必要有1/2，是否带有常系数不影响最值点的寻找，有没无关紧要。可是我还是想知道那个1/2是怎么算的，谢谢， 我也不知道1/2是怎么来的？通常应该是[1/sqr(18)]^2 = 1/18。