已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.(1)由此猜想{an}的通项公式an=4n-2(n∈N+).(2) )假设当n=k时,等式成立,即ak=4k-2,∴ak+1=Sk+1-Sk=[(ak+1)+2]^2/8- [(ak)+2]^2/8 ∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.又ak+1+ak≠0,∴ak+1-a4-4=0,∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4(k+1)-2,∴当n=k+1时,等式也成立.由(Ⅰ)(Ⅱ)可得an=4n-2(n∈N+)成立.本人想问的是题中 [(ak+1)+2]^2/8- [(ak)+2]^2/8 ∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的,不是 ak+1=Sk+1-Sk吗?怎么变成等比中项拉。晕 还有(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的?

问题描述:

已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
(1)计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an;
(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.
(1)由此猜想{an}的通项公式an=4n-2(n∈N+).
(2) )假设当n=k时,等式成立,即ak=4k-2,
∴ak+1=Sk+1-Sk=[(ak+1)+2]^2/8- [(ak)+2]^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.
又ak+1+ak≠0,
∴ak+1-a4-4=0,
∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4(k+1)-2,
∴当n=k+1时,等式也成立.
由(Ⅰ)(Ⅱ)可得an=4n-2(n∈N+)成立.
本人想问的是题中 [(ak+1)+2]^2/8- [(ak)+2]^2/8
∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的,
不是 ak+1=Sk+1-Sk吗?怎么变成等比中项拉。晕 还有(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的?

ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0

有些书中数学解题过程就是省略了很多的,自己仔细一点慢慢化简总能出来的

本来想仔细打的,结果好多符号都不会打,知道说说了.根据“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项“的式子化简整理成Sn等于什么的样子带到”ak+1=Sk+1-Sk“中就能得到”[(ak+1)+2]^2/8- [(ak)+2]^2/8 “.再把”a...

根据“an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项”
(an+2)/2=√(2an)
两边平方而得。