正三棱柱的底面边长为23cm，高为2cm，则它的外接球的表面积为 ______cm2．（结果保留π）
问题描述：
正三棱柱的底面边长为2
cm，高为2cm，则它的外接球的表面积为 ______cm2．（结果保留π）
3
答
由正三棱柱的底面边长为2
cm，
3
我们易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm，则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=5
故外接球的表面积S=4πR2=20π
故答案：20π
答案解析：由已知中三棱柱的底面边长及高，我们可以求出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到答案．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题考查的知识点是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，其中根据已知求出已知三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．