正三棱柱的底面边长为23cm,高为2cm,则它的外接球的表面积为 _cm2.(结果保留π)

问题描述:

正三棱柱的底面边长为2

3
cm,高为2cm,则它的外接球的表面积为 ______cm2.(结果保留π)

由正三棱柱的底面边长为2

3
cm,
我们易得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2cm
又由正三棱柱的高为2cm,则球心到圆O的球心距d=1cm
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R2=r2+d2=5
故外接球的表面积S=4πR2=20π
故答案:20π