级数∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α,当α=_时收敛,当α=_时发散.
问题描述:
级数∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α,当α=_时收敛,当α=_时发散.
答
a>3/2 收敛吧?! a
答
分子有理化上下同乘(根号(n+2)+根号(n-2))∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α=∑4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]利用比较判别法,令an=4/[n^α(根号(n+2)+根号(n-2))]bn=1/n^(α+1/2)lim an/bn=4/(根号(1+2/n)+根号(1-2/n))=4/(...