在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,OD⊥BC,垂足是D,△ABC的周长为16,OD=1.5,求△ABC的面积
问题描述：
在△ABC中,O是∠ABC,∠ACB的角平分线的交点,OD⊥BC,垂足是D,△ABC的周长为16,OD=1.5,求△ABC的面积
答
三角形面积公式有很多形式：
S=a*h/2=a*b*sinC/2=p*r=a*b*c/(4R)，海伦格式
其中a为边长，h为其对应高
p=(a+b+c)/2,r为内切圆半径，C为∠ACB，R为外接圆半径
所以△ABC的面积为16/2*1.5=12
答
过O点做AB、AC边的高OE、OF,因为O是∠ABC,∠ACB的角平分线的交点根据△角角边全等的定理,所以△BOD≌△BOE≌△COF得：OD=OE=OF△ABC的面积=(AB*OE+BC*OD+AC*OF)/2所以△ABC的面积=(AB*1.5+BC*1.5+AC*1.5)/2 =（AB+AC...