在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m−y2m2+4＝1的离心率为5，则m的值为______．
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
−x2 m
＝1的离心率为y2
m2+4
，则m的值为______．
5
答
∵m2+4＞0
∴双曲线
−x2 m
＝1的焦点必在x轴上y2
m2+4
因此a2=m＞0，b2=m2+4
∴c2=m+m2+4=m2+m+4
∵双曲线
−x2 m
＝1的离心率为y2
m2+4
，
5
∴
＝c a
，可得c2=5a2，
5
所以m2+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2
答案解析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为
，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．
5
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．