已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为25，则圆的方程为（ ） A.（x+2）2+（y+3）2=9 B.（x+3）2+（y+5）2=25 C.(x+6)2+
问题描述：
已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2
，则圆的方程为（ ）
5
A. （x+2）2+（y+3）2=9
B. （x+3）2+（y+5）2=25
C. (x+6)2+(y+
)2＝7 3
49 9
D. (x+
)2+(y+2 3
)2＝7 3
49 9
答
根据题意画出图形，如图所示：
过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，连接MC，
由垂径定理得到B为CD中点，又|CD|=2
，
5
∴|CB|=
，
5
由题意可知圆的半径|MA|=|MC|=|b|，|MB|=|a|，
在直角三角形BC中，根据勾股定理得：b2=a2+（
）2，①
5
又把圆心（a，b）代入y=2x+1中，得b=2a+1，②
联立①②，解得：a=-2，b=-3，
所以圆心坐标为（-2，-3），半径r=|-3|=3，
则所求圆的方程为：（x+2）2+（y+3）2=9．
故选A