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已知数列{an}中，a1=56，an+1=13an+（12）n+1，求an．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:22:16
问题描述：

已知数列{an}中，a1=

5
6
，an+1=
1
3
an+（
1
2
）n+1，求an．

答

∵数列{an}中，a1=

5
6
，an+1=
1
3
an+（
1
2
）n+1，
两边同时乘以3n+1，得3n+1an+1＝3nan+(
3
2
)n+1，
从而3n+1an+1-3ⁿan=（
3
2
）n+1，
从而有：
3ⁿan-3n+1an-1=（
3
2
）ⁿ，
3n+1an-1-3n+2an-2=（
3
2
）n+1，
32a2-3a1=（
3
2
）2，
3a1=
5
2
，
累加得3ⁿan=3（
3
2
）ⁿ-2，
故an=
3
2n
-
2
3n
．
综上，数列{an}的通项公式为an=
3
2n
−
2
3n
．
答案解析：数列{an}中，a1=
5
6
，an+1=
1
3
an+（
1
2
）n+1，两边同时乘以3n+1，得3n+1an+1＝3nan+(
3
2
)n+1，从而3n+1an+1-3ⁿan=（
3
2
）n+1，由此能求出数列{an}的通项公式．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．

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