在如图所示的8行8列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等,能不能做到?
问题描述:
在如图所示的8行8列的方格表中,每个空格分别填上1,2,3这三个数字中的任一个,使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等,能不能做到?
答
8行8列加上2条对角线,和共有18种情况,如果互不相等,就有18个不同的值,
而填入的最小和为8个1是8,最大为8个3是24,
8到24有17个不同的数,
因此,不能填出这样的图形.
答案解析:考虑最大最小,分析他们之间所有的情况,8行8列加上2条对角线,和共有18种情况,如果互不相等,就有18个不同的值,而填入的最小和为8个1是8,最大为8个3是24,8到24有17个不同的数,由此即可解决问题.
考试点:抽屉原理.
知识点:此题从1,2,3,中8个数字相加的和最小与最大情况,得出它们的和有21个不同的值,是解决此题的关键.