求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数(要有过程!)

问题描述:

求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数(要有过程!)
求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数(要有过程!)

23,经验算比23小的质数均不满足要求.
事实上
(p^3)+(2*p^2)+p=p(p+1)^2有42=2*3*7个因子
只需(p+1)^2为m^2*n^6或者(p+1)^2=n^20即可,m,n为质数
即(p+1)=m*n^3或者(p+1)=n^10
验算发现m=3,n=2时满足p=23是质数,显然最小