已知指数函数f(x)=a^x的定义域和值域都是(m.n),求a的取值范围.
问题描述：
已知指数函数f(x)=a^x的定义域和值域都是(m.n),求a的取值范围.
答
a>1时,考虑曲线y=a^x与y=x相切时,切点(x0,y0)
dy/dx=lna.a^x=1,且a^x0=x0,得到lna=1/x0,a=e^(1/x0)
a^x0=x0,a=x0^(1/x0),即e^(1/x0)=x0^(1/x0),
x0>1,x^(1/x0)在x>0时为单调函数,得到x0=e
即此时的a=e^(1/e)
当1