已知 f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2) 求 f(x)的解析式～
问题描述：
已知 f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)
求 f(x)的解析式～
答
(1-x)/(1+x)=t,x=(1-t)/(1+t),代入(1-x^2)/(1+x^2)得到2/(t^2+1)
所以f(x)=2/(x^2+1)
答
f(1-x^2)=(1-x^2)/(1+x^2) …………（1）
设t=1-x^2,则 x^2=1-t 带入（1）
得 f(t)=t(2-t)
所以f（x）=x(2-x)
答
设k=(1-x)/(1+x)
解得x=(1-k)/(1+k)
代入f[k]=(1-x^2)/(1+x^2) =2k/（1+k^2）
所以 f(x)=2x/（1+x^2）
答
f（X）=-X^2+2X
答
令(1-x)/(x+1)=t则1-x=tx+t→x=(1-t)/(t+1)∴f(t)=[1-(1-t)^2/(t+1)^2]/[1+(1-t)^2/(t+1)^2]上下都乘以(T+1)^2得[(t+1)^2-(t-1)^2]/[(t+1)^2+(t-1)^2]=4t/(2t^2+2)=2t/(t^2+1)→f(x)=2x/(x^2+1)