若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=_____ .“乘法共识的再认识---因式分解（二）

a²+b²+c²=ab+bc+ca的两边同时*2就得到了
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，移项得到
2a²+2b²+2c²-（2ab+2bc+2ca）=0，化简得到
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0,得到了
a=b=c,则
a=2,b=2,c=2
所以a+b²+c³=2+2²+2³=14

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
代入a+2b+3c=12
a+2a+3a=12
6a=12
a=2
a=b=c=2
a+b²+c³=2+4+8=14

14
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
a=b=c; a+2b+3c=12
a=b=c=2,a+b^2+c^3=14.

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=2*(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=2*0
=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+2a+3a=12
所以a=b=c=2
a+b²+c³=2+4+8=14