将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圈,则两圆的面积和S的最小值为?
问题描述：
将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圈,则两圆的面积和S的最小值为?
答
不妨设其中一段铁丝的长度为2πxcm。则另一段长度为（16-2x）πcm，故半径分别为xcm和（8-x）cm。则S=πx方+π（8-x）方=2π（x方-8x+32）=2π[（x-4）方+16]，故当x=4cm时S最小值为32π平方厘米
答
∵r1+r2=8,
∴r2=8﹣r1
又∵S=πR+π
,
∴S=π
+π（8﹣r1）2
=2π﹣16πr1+64π=2π（r1﹣4）2
+32π,