将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圈,则两圆的面积和S的最小值为?

问题描述:

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圈,则两圆的面积和S的最小值为?

不妨设其中一段铁丝的长度为2πxcm。则另一段长度为(16-2x)πcm,故半径分别为xcm和(8-x)cm。则S=πx方+π(8-x)方=2π(x方-8x+32)=2π[(x-4)方+16],故当x=4cm时S最小值为32π平方厘米

∵r1+r2=8,
∴r2=8﹣r1
又∵S=πR+π
,
∴S=π
+π(8﹣r1)2
=2π﹣16πr1+64π=2π(r1﹣4)2
+32π,