如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,则AD=______cm.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,则AD=______cm.

∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
即AB+BD+CD+AC=50cm,
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm.
答案解析:由AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,根据等腰三角形的两腰相等以及等腰三角形的三线合一,可以把已知条件转换为含有两个未知量的方程组,再进行求解即可.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了等腰三角形的性质的理解及运用.把已知条件转换为含有两个未知量的方程组是正确解答本题的关键.