△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证直线AD是CE的垂直平分线初二垂直平分线证明
问题描述：
△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证直线AD是CE的垂直平分线
初二垂直平分线证明
答
设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE
OK？ 这一题我昨天刚做···
答
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，,∠ACB=90°
根据角平分线上的点到2边的距离相等 即有CD=DE
而AD=AD 则有AC=AE
所以三角形ACE为等腰三角形
同时AD为角平分线 根据3线合一
AD同时也为高和中线
即AD是CE的垂直平分线
答
互相垂直
答
acd全等aed（角角边）
所以得出ac=ae cd=de
等腰三角形的顶角角平分线
所以一定是互相垂直的
答
因为,∠ACB=90；DE⊥AB
所以△ACD全等于△ADE
所以DC=DE,∠CDA=∠EDA
所以△CDO全等于△DEO （SAS）
所以CO=EO,∠COD=∠DOE=90度
所以,得证