如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F点
问题描述:
如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F点
求证
AF平行DE
当AC=6 AB=10时 求BE的长
答
证明:
1)
因为:AD=AC,AF平分∠BAC
所以:AF是等腰三角形ADC底边DC的垂直平分线
所以:AF⊥DC
因为:DE⊥DC
所以:AF//DE
2)
AB=10,AC=6=AD
根据勾股定理求得BC=8
因为:AF垂直平分DC
所以:AF是三角形CDE的中位线
所以:CF=EF=(BC-BE)/2=(8-BE)/2=4-BE/2
因为:DE//AF
所以:BD/BA=BE/BF=(10-6)/10=2/5
所以:BE=2(BE+EF)/5
所以:EF=3BE/2
所以:EF=4-BE/2=3BE/2
解得:BE=2