如图，⊙O中，AB=BD，点C在BD上，BH⊥AC于H．求证：AH=DC+CH．
问题描述：
如图，⊙O中，
=
AB
，点C在BD
上，BH⊥AC于H．求证：AH=DC+CH．BD 
答
知识点：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想的应用．
证明：在HA上截取HE=HC，连接BE，
∵BH⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵
=AB
，BD
∴∠ADB=∠BAD，AB=BD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BEC=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，AB=DB，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AH=AE+EH=DC+CH．
答案解析：首先在HA上截取HE=HC，连接BE，由BH⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得到BE=BC，得到∠BEC=∠BCE；再由AB=BD，得到∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，则∠BEC=∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD=180°，易得∠BEA=∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE=CD，继而可证得：AH=DC+CH．
考试点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想的应用．