已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.
问题描述：
已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.
答
设m=3a+b，则b=m-3a．
代入16a2+2a+8ab+b2一1=O
得16a2+2a+8a(m-3a)+(m-3a)2-1=O
a2+2(m+1)a+m2-1=O
∵a为实数 △=4(m+1)2-4(m2—1)≥O，
∴m≥-1．即m=3a+b的最小值为-1．
答
16a^2+2a+8ab+b^2-1=0
得（4a+b）^ 2 +2a -1 = 0
令t=3a+b
得 （t+a）^ 2 +2a -1 = 0
解得t=-a+ 根号(1-2a)和t=-a- 根号(1-2a)
显然t=-a- 根号(1-2a)会是最小值的的人选
令t'(a)=0 得 a=0
于是t最小=-1