如图,已知FC∥AB∥DE,∠α:∠D:∠B=2:3:4,求∠α,∠D,∠B的度数.
如图,已知FC∥AB∥DE,∠α:∠D:∠B=2:3:4,求∠α,∠D,∠B的度数.
∵FC‖AB‖DE
∴∠2+∠B=180°,
∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
设∠3=2x,则∠D=3x,∠B=4x
∴∠2=180°-∠B=180°-4x,
∠1=180°-∠D=180°-3x,
有∠2+∠3+∠1=180°
即(180°-4x)+2x+(180°-3x)=180°
360°-5x=180°
5x=180°
x=36°
∴2x=72°,3x=108°,4x=144°
即∠3=72°,∠B=108°,∠D=144°
∵FC∥AB
∴∠B=∠α+∠1
∵FC∥DE
∴∠D=∠α+∠2
又∵∠α: :∠D:∠B=2::3::4
∴ ∠α:(∠α+∠2):(∠α+∠1)=2:3::4
∴:∠α:∠2:∠1=2: 1:2
又∵∠α+∠2+∠1 =180°
∴:∠α=180*2/5=72°
∠2=180/5=36°
∠1=180*2/5=72°
∴∠D=∠α+∠1=72°+36°=108°
∠B=∠α+∠2=72°+72°=144°
明教为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
∵FC∥AB
∴∠B=∠α+∠1
∵FC∥DE
∴∠D=∠α+∠2
又∵∠α: :∠D:∠B=2::3::4
∴ ∠α:(∠α+∠2):(∠α+∠1)=2:3::4
∴:∠α:∠2:∠1=2: 1:2
又∵∠α+∠2+∠1 =180°
∴:∠α=180*2/5=72°
∠2=180/5=36°
∠1=180*2/5=72°
∴∠D=∠α+∠1=72°+36°=108°
∠B=∠α+∠2=72°+72°=144°