已知sinα﹢cosβ=1/2,sinβ-cosα=1/4,则sin﹙α-β﹚等于多少?
问题描述：
已知sinα﹢cosβ=1/2,sinβ-cosα=1/4,则sin﹙α-β﹚等于多少?
答
sinα﹢cosβ=1/2，则（sinα﹢cosβ）^2=1/4,
sinαcosβ=(1/2)(1/4-sinα^2-cosβ^2),
同理sinβcosα=(1/2)(sinβ^2+cosα^2-1/16）
那么sin﹙α-β﹚=sinβcosα-sinαcosβ=(1/2)(2-1/16-1/4）=11/32
答
sinα﹢cosβ=1/2
两边平方得
sin²α+2sinαcosβ+cos²β=1/4 (3)
∵sinβ-cosα=1/4
∴sin²β-2cosαsinβ+cos²α=1/16 (4)
(3)+(4)得
sin²α+cos²α+sin²β+cos²β+2sinαcosβ-2cosαsinβ=5/16
2(sinαcosβ-cosαsinβ)=-27/16
2sin(α-β)=-27/16
∴sin(α-β)=-27/32