已知椭圆C的焦点分别为F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.

问题描述:

已知椭圆C的焦点分别为F1(-2

2
,0)和F2(2
2
,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.

设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1,由题意a=3,c=22,b=a2−c2=1.(3分)∴椭圆C的方程为x29+y2=1.(5分)联立方程组y=x+2x29+y2=1,消y得10x2+36x+27=0,因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交...