已知正方形ABCD中,点P在对角线BD上,联结PC过点P作PE丄PC交AB于点E,求证PE=PC

问题描述:

已知正方形ABCD中,点P在对角线BD上,联结PC过点P作PE丄PC交AB于点E,求证PE=PC

证明:
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N
则∠MPN=90°
∵∠EPC=90°
∴∠MPE=∠NPC
∵ABCD是正方形
∴BP平分∠ABC
∴PM=PN
∵∠PME=∠PNC=90°
∴△PME≌△PNC
∴PE=PC