图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q 求证:∠PBQ=30°

问题描述:

图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q 求证:∠PBQ=30°

证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD(全等三角形的对应角,对应边相等)

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°.