如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ⊥AD与Q,求证:∠PBQ=30°.

问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ⊥AD与Q,求证:∠PBQ=30°.

证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC,
∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°.