图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q 求证：∠PBQ=30°
问题描述：
图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q 求证：∠PBQ=30°
答
证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．