如图，直线y=-1/2x+2交x轴于A点，交y轴于B点．点P为双曲线y=k/x（x＞0）上一点，且PA=PB，∠APB=90°，求k的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-22 18:41:46

问题描述：

如图，直线y=-

x+2交x轴于A点，交y轴于B点．点P为双曲线y=

（x＞0）上一点，且PA=PB，∠APB=90°，求k的值．

答

过点P作PE⊥y轴于点E，作PF⊥x轴于点F，
由题意得：∠PEO=∠EOA=∠OFP=90°，
∴∠EPF=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠EPB+∠BPF=90°，∠BPF+∠FPA=90°，
∴∠EPB=∠APF，
在△EPB和△FPA中，

∠PEB＝∠PFA

∠EPB＝∠APF

PB＝PA

，
∴△EPB≌△FPA（AAS），
∴PE=PF，

∵直线y=-

x+2交x轴于A点，交y轴于B点，
∴y=0时，x=4，x=0时，y=2，
∴A（4，0），B（0，2），
∴AB=

，
∴PA=PB=

，
设PF=a，则AF=4-a，
∴PA²=PF²+FA²，
∴（

）²=a²+（4-a）²，
解得：a₁=1，a₂=3，
当P点在第一象限则P点坐标为；（3，3），
当P点在第四象限则P点坐标为；（1，-1），
∴k的值为：k=3×3=9或k=1×（-1）=-1．