证明偶函数的对称区间上的单调性相反
问题描述：
证明偶函数的对称区间上的单调性相反
阿- -、
介个,
我只有两个地方不太明白,急阿
设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数
这里面 ,为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?
最后一步,为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?
判断递减怎么判断?
答
设y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
若x1>x2>0,则-x1f(x2),即f(x)递减
同理可证f(x)在正半轴为减函数则负半轴为增函数
这里面 ,为什么要设正半轴单调递增?就是一个证明必须的格式么?
答：“不妨设”的意思是无论设为单调递增还是单调递减都可以.
不妨设f(x)在X正半轴上单调递减,则f(x1)＜f(x2),
所以f(-x1)＜f(-x2),即f(x)在X负半轴递增
你可以将f(x)设为简单的函数如：x²,-x²这2个函数一个是在正半轴单调递增,一个递减.从图象上可以看出偶函数在x正半轴负半轴单调性相反.
最后一步,为什么f(-x1)>f(x2),即f(x)递减?
这里少了一个负号f(-x1)>f(-x2),-x1、-x2在x负半轴即
-x1