已知a,b是有理数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0和4-9x<0是同解不等式,则不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解集是_.

问题描述:

已知a,b是有理数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0和4-9x<0是同解不等式,则不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解集是______.

由4-9x<0,解得x>

4
9

∵不等式(2a-b)x+3a-4b<0和4-9x<0是同解不等式,
∴2a-b<0,且
−3a+4b
2a−b
=
4
9

解得:b=
7
8
a,b>2a>0,
∴a-4b<0
∴不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解集为x<
3b−2a
a−4b
=-
1
4

故答案为:x<-
1
4