请问一道抽象函数题2f(x)+f(1/x)=3x求f(x)

问题描述:

请问一道抽象函数题
2f(x)+f(1/x)=3x
求f(x)

2f(x)+f(1/x)=3x
令x=1/x
则2f(1/x)+f(x)=3/x
联立两个方程就可得到答案!

2f(x)+f(1/x)=3x (1)
把x再用1/x代掉
得到2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
联立(1)(2)解得f(x)=2x-1/x (x≠0)

2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令x=1/x
则2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
(1)×2-(2)
3f(x)=6x-3/x=(6x²-3)/x
f(x)=(2x²-1)/x