1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0),f(1)的值1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M)a,求f(0),f(1)的值b,判断f(x)的奇偶性 ,并证明你的结论.
问题描述：
1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M) a,求f(0),f(1)的值
1．已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对任意的M,N∈R都满足f(M.N)=Mf(N)+Nf(M)
a,求f(0),f(1)的值
b,判断f(x)的奇偶性 ,并证明你的结论.
答
1)令M=N=0,f(0)=0f(0)+0f(0)=0
令M=N=1,f(1)=2f(1),∴f(1)=0
2)令M=N=-1,f(1)=-2f(-1),∴f(-1)=0
令M=-1,N=X,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),∴为奇函数.