已知p三次方+q三次方=2,其中p,q是实数,则p+q的最大值

问题描述:

已知p三次方+q三次方=2,其中p,q是实数,则p+q的最大值

最大值是2

p+q=(p³+q³)/(p²-pq+q²)=2/(p²-pq+1/4q²+3/4q²)=2/[(p-1/2q)²+3/4q
²],分析分母,可知分母有最小值,就是当p=1/2q时,分母为3/4q²,将p=1/2q代入p³+q³=2可得,1/8q³+q³=9/8q³=2,q³=16/9则q=4/3,p=1/2q=2/3,此时p+q=2

(p+q)^3=p^3+q^3+3p²q+3pq²=p^3+q^3+3pq(p+q)
因为(p+q)²=p²+q²+2pq>=4pq
pq