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已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:17:26
问题描述：

已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．

答

设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，
∴
m+4n＝9
m+n＝1
，解得m=-
5
3
，n=
8
3
．
∵-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，
∴
5
3
≤−
5
3
(a−b)≤
20
3
，−
8
3
≤
8
3
(4a−b)≤
40
3
．
∴-1≤9a-b≤20．
∴9a-b的取值范围是[-1，20]．
答案解析：设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，解出m，n即可得出．
考试点：不等关系与不等式．
知识点：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

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