如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．
问题描述：
如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．
（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．
答
（1）过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD；（2）连接OA，OC，在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，∴OA2-AE2=OC2-CE2，∴OA2-OC2=AE2-CE2，∵AB=6cm，CD=4cm，∴AE=3cm，CE=2cm...
答案解析：（1）首先过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理可证得AE=BE，CE=DE，继而可得AC=BD；
（2）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，继而可得OA2-OC2=5，则可求得圆环的面积
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．