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等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、12a3、a1成等差数列，则a3+a4a4+a5=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:18:09

问题描述：

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

=______．

答

由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂
即a₁q²=a₁+a₁q 整理得q²-q-1=0
解得 q=

1±

5

2

又因为a_n＞0
所以q=

1+

5

2

a3+a4

a4+a5

=

a1q2+a1q3

a1q3+a1q4

=

1

q

=

5

−1

2

故答案为

5

−1

2

．
答案解析：由a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．
考试点：等比数列的性质；等差数列的性质．
知识点：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．