如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴\y轴分别交于A\两点,且△ABO的面积为12.

问题描述:

如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴\y轴分别交于A\两点,且△ABO的面积为12.

(1)令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标.已知三角形ABO的面积易求点A的坐标.把点A的坐标代入解析式求出k值;
(2)本题要靠辅助线的帮助,推出xp的值代入解析式可求出点P的坐标;
(3)已知APO是等腰三角形,推出∠ABO=∠POB.结合已知条件方可证明.(1)∵y=kx+6,
∴B(0,6),
∴OB=6.
又S△ABO=12,
∴OA=4,
∴A(-4,0).
把A(-4,0)代入y=kx+6,
即-4k+6=0,
解得k= ;
(2)过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P,
则xP=-2,把xP=-2代入 ,
得y=3,
∴P(-2,3);
(3)∵△APO是等腰三角形,
∴∠PAO=∠POA,
∵∠PAO+∠ABO=90°,∠POA+∠POB=90°,
∴∠ABO=∠POB,
∴△POB是等腰三角形;
(3)∵P(-2,3),OB=6,
∴P是OB中垂线上的一点.
∴PB=PO.
∴△POB是等腰三角形.