一质量为m、带正电的粒子电量q(不计重力)从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a,x=1.5a如图所示,改变

问题描述:

一质量为m、带正电的粒子电量q(不计重力)从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a,x=1.5a如图所示,改变磁感强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变.试讨论粒子可以从哪几个边界面射出,从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内?

粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m

v 20
R
,解得,圆周运动的半径:R=
mv0
qB

①当R>a时,粒子将从上边界射出,此时B<
mv0
qa
θ<
π
2

②当a>R>
3a
4
时粒子将从左边界射出,此时
mv0
qa
≤B<
4mv0
3qa
π>θ≥
2
3
π

③当R≤
3
4
a
时,粒子将从下边界射出,此时B≥
4mv0
3qa
,θ=π;
答:①当R>a时,粒子将从上边界射出,此时B<
mv0
qa
θ<
π
2

②当a>R>
3a
4
时粒子将从左边界射出,此时
mv0
qa
≤B<
4mv0
3qa
π>θ≥
2
3
π

③当R≤
3
4
a
时,粒子将从下边界射出,此时B≥
4mv0
3qa
,θ=π.