一质量为m、带正电的粒子电量q(不计重力)从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a,x=1.5a如图所示,改变
问题描述:
一质量为m、带正电的粒子电量q(不计重力)从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别为y=0、y=a、x=-1.5a,x=1.5a如图所示,改变磁感强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变.试讨论粒子可以从哪几个边界面射出,从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内?
答
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
,解得,圆周运动的半径:R=
v
20
R
;mv0
qB
①当R>a时,粒子将从上边界射出,此时B<
,θ<mv0
qa
;π 2
②当a>R>
时粒子将从左边界射出,此时3a 4
≤B<mv0
qa
,π>θ≥4mv0
3qa
π;2 3
③当R≤
a时,粒子将从下边界射出,此时B≥3 4
,θ=π;4mv0
3qa
答:①当R>a时,粒子将从上边界射出,此时B<
,θ<mv0
qa
;π 2
②当a>R>
时粒子将从左边界射出,此时3a 4
≤B<mv0
qa
,π>θ≥4mv0
3qa
π;2 3
③当R≤
a时,粒子将从下边界射出,此时B≥3 4
,θ=π.4mv0
3qa