解析几何中为什么点A(X,Y)关于直线X+Y+C=0的对称点为(-y-c,-x-c)关于X-Y+C=0的对称点为（y-C,-X-C)
问题描述：
解析几何中为什么点A(X,Y)关于直线X+Y+C=0的对称点为(-y-c,-x-c)关于X-Y+C=0的对称点为（y-C,-X-C)
上课老师只报了报结论,没说推导过程
麻烦高手给出证明,
具体点的行不行?
答
设要求的对称点坐标为C（M,N）则通过两点确定一条直线,又有AC与直线X+Y+C=0垂直,得直线AC斜率为1,所以过（M,N）(X,Y)的直线方程为Y-N=X-M（1）；又根据对称点特点,A到直线X+Y+C=0的距离与C到直线X+Y+C=0的距离相等,即A、C的等分点[（X+M）/2,（Y+N）/2]在直线X+Y+C=0上,带入直线方程得-（X+M）/2-C=（Y+N）/2（2）；（1）（2）方程联立得到M=-y-c,N=-x-c.