求证：（1）函数f（x）=2x-1在R上是增函数；（2）函数f(x)＝2x−1x在定义域内是奇函数．
问题描述：
求证：
（1）函数f（x）=2x-1在R上是增函数；
（2）函数f(x)＝2x−
在定义域内是奇函数． 1 x
答
证明：（1）设x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）=2x-1在R上是增函数
（2）函数的定义域为{x|x≠0}
∵f（-x）=-2x-
=-（2x-1 −x
）=-f（x）1 x
∴函数f(x)＝2x−
在定义域内是奇函数1 x
答案解析：（1）设x1＜x2，利用作差法f（x1）-f（x2）来判断f（x1）＜f（x2）即可
（2）先判断函数的定义域，然后检验f（-x）=-f（x）即可
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的定义的简单应用，属于基础试题